Tok ishi va quvvati, Joul-Lens qonuni

Elektr toki zanjirda ish bajaradi: lampani yoritadi, choynakni qizdiradi, dvigatelni aylantiradi. Bu mavzuda tok ishi va quvvatini hisoblashni, Joul–Lens qonunini, manbaning foydali ish koeffitsientini va elektr energiyasi narxini hisoblashni o‘rganamiz. Barcha formulalar Om qonunidan (I = U/R) kelib chiqadi, shuning uchun ularni yodlash emas, tushunish muhim.

§1. Elektr tokining ishi

Elektr maydon zaryadni potensiallar farqi U bo‘lgan nuqtalar orasida ko‘chirganda ish bajaradi: A = qU. Zaryad q = It bo‘lgani uchun:

Om qonunidan foydalanib, uni yana ikki ko‘rinishda yozish mumkin:

• A — ish, joul (J); U — kuchlanish (V); I — tok kuchi (A); t — vaqt (s).
• A = UIt har qanday iste’molchi uchun to‘g‘ri, I²Rt va U²t/R esa faqat energiya to‘liq issiqlikka aylanadigan (sof aktiv) qarshilik uchun.
• Amaliyotda energiya kilovatt-soatda o‘lchanadi: 1 kW·h = 1000 W · 3600 s = 3,6·10⁶ J.

Misol

220 V tarmoqqa ulangan choynakdan 5 A tok 10 minut o‘tdi. Tok ishi qancha?

1. Vaqtni sekundga o‘tkazamiz: t = 10·60 = 600 s.
2. A = UIt = 220·5·600 = 660 000 J = 660 kJ.

Misol

Elektromobil (1200 kg, ε = 400 V) 30 m/s dan 5 m/s gacha sekinlashib, energiyani akkumulyatorga qaytardi. Qancha zaryad qaytgan?

1. Kinetik energiya o‘zgarishi: ΔE = ½·1200·(30² − 5²) = 600·875 = 525 000 J = 525 kJ.
2. A = qε dan: q = 525 000/400 = 1312,5 C.

§2. Tok quvvati

Quvvat — vaqt birligida bajarilgan ish:

Birligi vatt (W): 1 W = 1 J/s = 1 V·A.

Formulani tanlash ulanish turiga bog‘liq:

• Ketma-ket ulanishda tok bir xil, shuning uchun P = I²R qulay: qarshiligi katta iste’molchida quvvat ko‘p.
• Parallel ulanishda kuchlanish bir xil, shuning uchun P = U²/R qulay: qarshiligi kichik iste’molchida quvvat ko‘p.

Asbobdagi yozuv (masalan, "220 V, 100 W") — nominal qiymatlar. Ulardan qarshilikni topish mumkin: R = U²/P. Kuchlanish boshqacha bo‘lsa, quvvat U² ga proporsional o‘zgaradi.

Misol

"220 V, 40 W" va "220 V, 100 W" lampalar ketma-ket 220 V ga ulandi. Qaysi biri yorqinroq yonadi?

1. Qarshiliklar: R₁ = 220²/40 = 1210 Ω, R₂ = 220²/100 = 484 Ω.
2. Tok: I = 220/(1210 + 484) = 220/1694 ≈ 0,13 A.
3. Quvvatlar: P₁ = I²R₁ ≈ 0,01687·1210 ≈ 20,4 W, P₂ = I²R₂ ≈ 0,01687·484 ≈ 8,2 W.
4. Javob: 40 W li lampa yorqinroq — ketma-ket ulanishda qarshiligi kattasi ko‘proq quvvat oladi.

§3. Joul–Lens qonuni

Tok o‘tkazgichdan o‘tganda elektronlar kristall panjara ionlari bilan to‘qnashib, energiyasini ularga beradi — o‘tkazgich qiziydi.

O‘tkazgichdan ajralgan issiqlik miqdori tok kuchining kvadratiga, qarshilikka va vaqtga to‘g‘ri proporsional. Shuning uchun elektr uzatish liniyalarida tokni kamaytirish (yuqori kuchlanish ishlatish) foydali: tok 10 marta kamaysa, isrof 100 marta kamayadi.

Isitgich masalalarida energiya balansi yoziladi:

bu yerda c — solishtirma issiqlik sig‘imi (suv uchun 4200 J/(kg·K)).

Misol

Quvvati 1 kW, FIK 80 % bo‘lgan isitgich 2 kg suvni 20 °C dan 100 °C gacha qancha vaqtda qaynatadi?

1. Kerakli issiqlik: Q = 4200·2·80 = 672 000 J.
2. Foydali quvvat: 0,8·1000 = 800 W.
3. t = 672 000/800 = 840 s = 14 min.

§4. To‘liq zanjirda quvvat va manba FIK

Ichki qarshiligi r bo‘lgan manba uchun I = ε/(R + r). Manbaning to‘liq quvvati P = εI, tashqi zanjirdagi (foydali) quvvat P_f = I²R = UI.

Tashqi quvvat P_f = ε²R/(R + r)² qarshilikka bog‘liq va `R = r` bo‘lganda eng katta bo‘ladi:

Demak, eng katta quvvat va eng katta FIK bir vaqtda bo‘lmaydi: R ortgan sari FIK 100 % ga yaqinlashadi, lekin quvvat kamayadi.

Misol

ε = 12 V, r = 2 Ω. Tashqi zanjirda eng katta quvvat qancha?

1. Shart: R = r = 2 Ω, tok I = 12/4 = 3 A.
2. P_max = I²R = 9·2 = 18 W (tekshiruv: ε²/4r = 144/8 = 18 W).
3. FIK: η = 2/4 = 50 %.

§5. Elektr energiyasi narxi

Hisoblagich energiyani kW·h da o‘lchaydi. Algoritm:

1. Quvvatni kilovattga o‘tkazing.
2. Vaqtni soatga o‘tkazing.
3. E = Pt (kW·h) ni tarifga ko‘paytiring.

Misol

2 kW konditsioner kuniga 3 soat ishlaydi. 1 kW·h narxi 1000 so‘m bo‘lsa, 30 kunlik to‘lov?

1. Bir kunda: 2·3 = 6 kW·h; 30 kunda 180 kW·h.
2. Narx: 180·1000 = 180 000 so‘m.

§6. Elektr dvigateli: foydali ish va issiqlik

Dvigatelda elektr energiyasining katta qismi mexanik ishga, kichik qismi esa chulg‘amlarning qizishiga ketadi. Energiya saqlanish qonuni bo‘yicha:

Bu yerda R — chulg‘am qarshiligi. Dvigatel aylanayotganda unda teskari EYuK paydo bo‘ladi, shuning uchun tok U/R dan ancha kichik. Agar dvigatel "tiqilib" qolsa (aylanmasa), teskari EYuK yo‘qoladi, tok U/R gacha ortadi va butun quvvat issiqlikka aylanadi — dvigatel kuyib qolishi mumkin. Shuning uchun dvigatelli asboblarda saqlagich va issiqlik himoyasi bor.

Misol

12 V dvigateldan 2 A tok o‘tadi, chulg‘am qarshiligi 1 Ω. Mexanik quvvat, FIK va 10 kg yukni qanday tezlikda ko‘tara oladi? (g = 10 m/s²)

1. Iste’mol quvvati: UI = 12·2 = 24 W.
2. Issiqlik: I²R = 4·1 = 4 W; mexanik quvvat 24 − 4 = 20 W.
3. η = 20/24 ≈ 83 %.
4. P = mgv → v = 20/(10·10) = 0,2 m/s.

O‘zingizni tekshiring

1. 10 Ω qarshilikdan 2 A tok 1 minut o‘tdi. Ajralgan issiqlik?

2. "220 V, 60 W" lampadagi tok va qarshilik?

3. 1,5 kW isitgich 4 soat ishladi. Energiya kW·h va J da?

4. 2 Ω va 4 Ω rezistorlar parallel 12 V ga ulangan. Har biridagi quvvat?

5. ε = 24 V, r = 1 Ω, R = 5 Ω. Tok, foydali quvvat va FIK?

6. Isitgich spirali qisqartirilib, qarshiligi 2 marta kamaydi (kuchlanish o‘zgarmas). Quvvat qanday o‘zgaradi?

7. 220 V dvigateldan 5 A tok o‘tadi, chulg‘am qarshiligi 4 Ω. Mexanik quvvat va FIK?

8. Chulg‘am qarshiligi 1 Ω bo‘lgan 12 V dvigatel tiqilib qoldi. Tok va ajralayotgan issiqlik quvvati?

Ko‘p uchraydigan xatolar

• Parallel ulanishda ham "qarshiligi katta lampa yorqin" deb o‘ylash: parallelda P = U²/R, qarshiligi kichigi yorqin.
• Nominal quvvatni har qanday kuchlanishda o‘zgarmas deb olish: avval R = U²/P ni toping.
• kW·h ni joulga o‘tkazmaslik yoki minutni sekundga o‘tkazishni unutish.
• Dvigatel uchun A = U²t/R ishlatish: bu faqat sof qarshilik uchun to‘g‘ri, dvigatelda A = UIt.
• Eng katta quvvat holatida FIK ham eng katta deb o‘ylash: R = r da FIK atigi 50 %.
• Dvigatel tokini I = U/R bilan hisoblash: aylanayotgan dvigatelda teskari EYuK tufayli tok ancha kichik.