Doimiy tok va Om qonuni

Elektr toki — zaryadlangan zarralarning tartibli (yo‘nalgan) harakati. Doimiy tok zanjirlari cho‘ntak fonaridan tortib avtomobil, telefon va kompyutergacha hamma joyda ishlaydi. Tok kuchi, kuchlanish va qarshilik orasidagi bog‘lanish — Om qonuni — va o‘tkazgichlarni ulash qoidalarini puxta bilsangiz, eng murakkab sxemani ham bosqichma-bosqich soddalashtirib hisoblay olasiz. Bu mavzu keyingi "Tok ishi va quvvati", "Kondensator" va "Turli muhitlarda tok" mavzularining asosidir.

§1. Elektr toki va tok kuchi

Tok mavjud bo‘lishi uchun uchta shart kerak:

• erkin zaryadlar (metallda — erkin elektronlar, elektrolitda — ionlar);
• ularni harakatga keltiruvchi elektr maydon — uni tok manbai hosil qiladi;
• berk zanjir.

Tok kuchi — o‘tkazgich ko‘ndalang kesimidan vaqt birligida o‘tgan zaryad:

Tok yo‘nalishi shartli ravishda musbat zaryadlar harakati yo‘nalishi deb olingan — manbaning "+" qutbidan tashqi zanjir orqali "−" qutbiga. Metallda elektronlar teskari tomonga harakatlanadi.

Tok kuchini mikroskopik kattaliklar orqali ham yozish mumkin:

bu yerda n — erkin zaryadlar konsentratsiyasi (1 m³ dagi soni), e — zaryad, v — tartibli harakat (dreyf) tezligi, S — kesim yuzasi. Elektronlarning dreyf tezligi juda kichik (millimetrning ulushlari sekundiga), lekin lampa darhol yonadi: zanjir bo‘ylab yorug‘lik tezligiga yaqin tezlikda elektr maydon tarqaladi va hamma elektronlar birdaniga harakatga keladi.

Misol

Ko‘ndalang kesimi 1 mm² bo‘lgan mis simdan 1 A tok o‘tmoqda. Erkin elektronlar konsentratsiyasi n = 8,5·10²⁸ m⁻³. Dreyf tezligi qancha?

1. S = 1 mm² = 1·10⁻⁶ m².
2. v = I/(neS) = 1/(8,5·10²⁸·1,6·10⁻¹⁹·10⁻⁶).
3. v ≈ 7,4·10⁻⁵ m/s — sekundiga atigi 0,07 mm.

§2. Kuchlanish va zanjir qismi uchun Om qonuni

Kuchlanish — elektr maydonning bir birlik zaryadni ko‘chirishda bajargan ishi:

Nemis fizigi Georg Om (1827) o‘tkazgichdagi tok kuchi uning uchlaridagi kuchlanishga to‘g‘ri proporsional ekanini aniqladi:

Proporsionallik koeffitsiyentining teskarisi R — qarshilik, birligi om (Ω): 1 Ω = 1 V/A. Metall o‘tkazgich uchun I(U) grafigi (volt-amper xarakteristikasi) koordinata boshidan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq; uning qiyaligi qancha kichik bo‘lsa, qarshilik shuncha katta.

O‘lchov asboblari: ampermetr zanjirga ketma-ket ulanadi va uning qarshiligi juda kichik bo‘lishi kerak; voltmetr o‘lchanayotgan qismga parallel ulanadi va uning qarshiligi juda katta bo‘lishi kerak. Shunda asboblar zanjirdagi tok va kuchlanishni deyarli o‘zgartirmaydi.

§3. Qarshilik nimaga bog‘liq

Elektronlar harakatlanayotganda kristall panjara ionlari bilan to‘qnashadi — qarshilikning sababi shu.

• ρ — solishtirma qarshilik, Ω·m (amaliyotda ko‘pincha Ω·mm²/m): mis 0,017, alyuminiy 0,028, nixrom 1,1 Ω·mm²/m. 1 Ω·mm²/m = 10⁻⁶ Ω·m.
• Sim uzunligi 2 marta oshsa, R 2 marta ortadi; diametri 2 marta oshsa, kesim yuzasi 4 marta ortadi (S = πd²/4) va R 4 marta kamayadi.
• Metall qarshiligi harorat ortishi bilan ortadi: ionlar kuchliroq tebranib, elektronlarga ko‘proq xalaqit beradi.

Ba’zi moddalar juda past haroratda qarshiligini butunlay yo‘qotadi — bu o‘ta o‘tkazuvchanlik (simobda 1911 yilda Kamerling-Onnes kashf etgan).

Misol

Alyuminiy sim qarshiligi 0 °C da 3,5 Ω, α = 0,0028 K⁻¹. 200 °C da qarshilik qanchaga ortadi?

1. ΔR = R₀·α·t = 3,5·0,0028·200.
2. ΔR = 1,96 Ω, ya’ni qarshilik 5,46 Ω bo‘ladi.

§4. O‘tkazgichlarni ulash

• Ikki parallel qarshilik: R = R₁R₂/(R₁ + R₂); n ta bir xil R₀: R = R₀/n.
• Parallel ulashda umumiy qarshilik eng kichik qarshilikdan ham kichik.
• Ketma-ket ulanganda kuchlanish qarshiliklarga to‘g‘ri proporsional taqsimlanadi: U₁/U₂ = R₁/R₂.
• Parallel tarmoqlarda tok qarshiliklarga teskari proporsional: I₁/I₂ = R₂/R₁.

Aralash sxemani hisoblash: eng ichki parallel yoki ketma-ket guruhdan boshlab bitta ekvivalent qarshilikka keltiring, umumiy tokni toping, so‘ng orqaga qaytib har bir qismdagi kuchlanish va tokni hisoblang. Uydagi rozetkalar parallel ulangan: har bir asbob 220 V oladi va biri o‘chsa, boshqalari ishlayveradi.

Misol

4 Ω rezistorga 6 Ω va 12 Ω dan iborat parallel guruh ketma-ket ulangan; zanjirga 24 V berilgan. Har bir rezistordagi tokni toping.

1. Parallel qism: 6·12/(6 + 12) = 4 Ω.
2. Umumiy qarshilik: R = 4 + 4 = 8 Ω, umumiy tok I = 24/8 = 3 A — u 4 Ω dan o‘tadi.
3. Parallel qismdagi kuchlanish: U = 3·4 = 12 V.
4. Tarmoq toklari: I₆ = 12/6 = 2 A, I₁₂ = 12/12 = 1 A (yig‘indisi 3 A — to‘g‘ri).

§5. Ampermetr va voltmetrning o‘lchash chegarasini kengaytirish

• Ampermetr ko‘proq tokni o‘lchashi uchun unga parallel kichik qarshilik — shunt ulanadi. Tokni n marta ko‘proq o‘lchash uchun:

• Voltmetr kattaroq kuchlanishni o‘lchashi uchun unga ketma-ket qo‘shimcha qarshilik ulanadi:

Mantiq oddiy: shunt ortiqcha tokni o‘ziga oladi, qo‘shimcha qarshilik esa ortiqcha kuchlanishni o‘ziga oladi.

Misol

Qarshiligi 0,9 Ω, o‘lchash chegarasi 1 A bo‘lgan ampermetr bilan 10 A gacha tokni o‘lchash kerak. Qanday shunt kerak?

1. n = 10/1 = 10.
2. R_sh = 0,9/(10 − 1) = 0,1 Ω, ampermetrga parallel ulanadi.

§6. EYuK va to‘liq zanjir uchun Om qonuni

Manba ichida zaryadlarni elektr kuchlariga qarshi tashqi (begona) kuchlar ko‘chiradi: batareyada — kimyoviy, generatorda — elektromagnit kuchlar. Elektr yurituvchi kuch (EYuK) ℰ — tashqi kuchlarning bir birlik musbat zaryadni ko‘chirishda bajargan ishi, voltda o‘lchanadi. Manbaning o‘zi ham qarshilikka ega — ichki qarshilik r.

• Zanjir uzilgan (I = 0): U = ℰ — voltmetr EYuK ni ko‘rsatadi.
• Qisqa tutashuv (R ≈ 0): I = ℰ/r — eng katta tok, manba qizib buzilishi mumkin; shuning uchun saqlagichlar qo‘yiladi.
• Manbalar ketma-ket (bir xil yo‘nalishda): ℰ = ℰ₁ + ℰ₂, r = r₁ + r₂.
• n ta bir xil manba parallel: EYuK o‘sha ℰ, ichki qarshilik r/n.

Misol

ℰ = 6 V, r = 0,25 Ω manbadan 2 A tok olinmoqda. Qutblardagi kuchlanish va tashqi qarshilikni toping.

1. U = ℰ − Ir = 6 − 2·0,25 = 5,5 V.
2. R = U/I = 5,5/2 = 2,75 Ω.
3. Tekshiruv: I = 6/(2,75 + 0,25) = 2 A — to‘g‘ri.

O‘zingizni tekshiring

1. 2 minutda simdan 240 C zaryad o‘tdi. Tok kuchi?

2. Uzunligi 100 m, kesimi 1,7 mm² bo‘lgan mis simning qarshiligi (ρ = 0,017 Ω·mm²/m)?

3. To‘rtta 8 Ω li rezistor parallel ulangan. Umumiy qarshilik?

4. ℰ = 12 V, r = 1 Ω, R = 5 Ω. Tok kuchi?

5. Shu manbaning qisqa tutashuv toki?

6. Sim hajmi o‘zgarmagan holda ikki baravar cho‘zildi. Qarshilik necha marta o‘zgaradi?

7. Qarshiligi 1000 Ω, chegarasi 10 V bo‘lgan voltmetr bilan 100 V o‘lchash uchun qo‘shimcha qarshilik?

8. Ikkita (1,5 V; 0,5 Ω) batareya ketma-ket ulanib, 2 Ω rezistorga ulandi. Tok kuchi?

Ko‘p uchraydigan xatolar

• Parallel ulashda qarshiliklarni oddiy qo‘shish.
• mm² va m² ni aralashtirish: ρ qaysi birlikda berilganiga qarang.
• Qutblardagi kuchlanishni har doim EYuK ga teng deb olish: U = ℰ − Ir.
• Diametr va kesim yuzasi bog‘lanishini unutish: S ∝ d².
• Ampermetrni parallel, voltmetrni ketma-ket ulash.
• Elektronlar simda yorug‘lik tezligida yuguradi deb o‘ylash: tez tarqaladigan — maydon, elektronlar esa sekin siljiydi.