Magnit maydoni va Amper kuchi

Magnit maydon — harakatlanayotgan zaryadlar va toklar atrofida mavjud bo‘ladigan materiya turi. U faqat harakatdagi zaryadlarga va tokli o‘tkazgichlarga ta’sir qiladi. Elektr dvigatellari, karnaylar, o‘lchov asboblari, zarralar tezlatkichlari va hatto Yerning qutb yog‘dulari ham shu maydon tufayli ishlaydi. Bu mavzuda maydonni tavsiflash, Amper va Lorens kuchlarini hisoblashni o‘rganamiz.

§1. Magnit maydon va uning induksiyasi

1820 yilda Ersted tokli o‘tkazgich yonidagi magnit strelka burilishini kuzatdi: tok magnit maydon hosil qiladi. Maydon manbalari — doimiy magnitlar, toklar, harakatlanayotgan zaryadlar.

Maydonning kuch tavsifi — magnit induksiya vektori B⃗, birligi tesla (T). Induksiya chiziqlari doim yopiq: magnitdan tashqarida shimoliy (N) qutbdan janubiy (S) qutbga yo‘naladi. Magnit zaryadlari (alohida qutb) mavjud emas.

To‘g‘ri tok maydoni — o‘tkazgich atrofidagi konsentrik aylanalar. Yo‘nalishi o‘ng parma (o‘ng qo‘l) qoidasi: parma ilgarilanma harakati tok bo‘ylab bo‘lsa, dastasining aylanishi B chiziqlari yo‘nalishini ko‘rsatadi.

μ₀ = 4π·10⁻⁷ T·m/A — magnit doimiysi.

Misol

10 A tok o‘tayotgan uzun simdan 2 cm masofada induksiya qancha?

1. B = 4π·10⁻⁷·10/(2π·0,02) = 2·10⁻⁷·10/0,02.
2. B = 10⁻⁴ T = 0,1 mT.

§2. Amper kuchi

Magnit maydon tokli o‘tkazgichga kuch bilan ta’sir qiladi:

• l — o‘tkazgichning maydondagi uzunligi (m), α — tok yo‘nalishi va B⃗ orasidagi burchak.
• α = 90° da kuch eng katta, α = 0 da (tok B bo‘ylab) kuch nolga teng.
• Yo‘nalishi — chap qo‘l qoidasi: B chiziqlari kaftga kirsin, to‘rt barmoq tok bo‘ylab bo‘lsa, 90° ochilgan bosh barmoq kuch yo‘nalishini ko‘rsatadi.

Parallel toklar: bir xil yo‘nalishda — tortishadi, qarama-qarshi — itarishadi.

Misol

Massasi 10 g, uzunligi 20 cm gorizontal o‘tkazgich 0,5 T gorizontal maydonda (simga perpendikulyar) osilib turibdi. Qanday tok o‘tganda u "vaznsiz" bo‘ladi?

1. Muvozanat: BIl = mg.
2. I = mg/(Bl) = 0,01·10/(0,5·0,2) = 0,1/0,1 = 1 A.

§3. Tokli ramkaga kuch momenti

Bir jinsli maydondagi tokli ramkani maydon aylantiradi — elektr dvigatelining ishlash asosi.

• S — ramka yuzi (m²), α — B⃗ va ramka normali orasidagi burchak.
• Ramka tekisligi B ga parallel bo‘lganda (α = 90°) moment eng katta: M_max = BIS.

Misol

Ramka 2 cm × 3 cm, B = 10 T, I = 2 A. Eng katta kuch momenti?

1. Yuza: S = 0,02·0,03 = 6·10⁻⁴ m².
2. M_max = 10·2·6·10⁻⁴ = 1,2·10⁻² N·m = 12 mN·m.

§4. Lorens kuchi

Maydonda harakatlanayotgan bitta zaryadga ta’sir etuvchi kuch:

• Yo‘nalishi musbat zaryad uchun chap qo‘l qoidasi bilan (to‘rt barmoq — tezlik bo‘ylab), manfiy zaryad uchun teskari.
• Kuch tezlikka doim perpendikulyar, shuning uchun ish bajarmaydi: tezlik moduli va kinetik energiya o‘zgarmaydi.
• Zarra B ga perpendikulyar uchib kirsa, aylana chizadi:

Davr tezlikka bog‘liq emas — siklotron shunga asoslangan.

Misol

Proton (m = 1,67·10⁻²⁷ kg, q = 1,6·10⁻¹⁹ C) 10⁶ m/s tezlik bilan 0,1 T maydonga perpendikulyar kirdi. Aylana radiusi?

1. R = mv/(qB) = 1,67·10⁻²⁷·10⁶/(1,6·10⁻¹⁹·0,1).
2. R = 1,67·10⁻²¹/1,6·10⁻²⁰ ≈ 0,10 m = 10 cm.

Misol

Elektron y o‘qi bo‘ylab uchmoqda, unga −x tomonga kuch ta’sir qiladi. B qayerga yo‘nalgan?

1. F⃗ = qv⃗ × B⃗, elektron uchun q < 0, demak v⃗ × B⃗ +x tomonga.
2. ŷ × ẑ = x̂, shuning uchun B⃗ — +z o‘qi bo‘ylab.

§5. Moddaning magnit xossalari

Moddani maydonga kiritsak, maydon o‘zgaradi; buni magnit singdiruvchanlik μ ko‘rsatadi (B = μB₀).

• Diamagnetiklar (μ < 1, mis, suv) — maydondan biroz itariladi.
• Paramagnetiklar (μ > 1, alyuminiy, havo) — biroz tortiladi.
• Ferromagnetiklar (μ ≫ 1, temir, nikel, kobalt) — kuchli magnitlanadi; Kyuri nuqtasidan yuqorida bu xossa yo‘qoladi.

§6. Parallel toklarning o‘zaro ta’siri va magnit oqim

§2 da parallel toklar tortishishi yoki itarishishi aytildi. Endi buni miqdoriy tushuntiramiz. Birinchi sim I₁ tok bilan ikkinchi sim joylashgan joyda B = μ₀I₁/(2πd) maydon hosil qiladi. Bu maydon ikkinchi simdagi I₂ tokka Amper kuchi bilan ta’sir qiladi (α = 90°). Ikkala formulani birlashtirsak:

Nyutonning uchinchi qonuniga ko‘ra, ikkinchi sim birinchisiga xuddi shunday kuch bilan ta’sir qiladi. Bu formula uzoq vaqt amper birligini aniqlash uchun xizmat qilgan: 1 m masofadagi ikki cheksiz uzun parallel simdan 1 A dan tok o‘tganda ular har metrga 2·10⁻⁷ N kuch bilan ta’sirlashadi. (2019 yildan amper elementar zaryad orqali aniqlanadi, lekin son qiymati o‘zgarmagan.)

Keyingi mavzu — elektromagnit induksiya — uchun muhim kattalik magnit oqim: u yuzadan "o‘tayotgan" induksiya chiziqlari miqdorini ko‘rsatadi.

α — B⃗ va yuza normali orasidagi burchak. Yuza B ga perpendikulyar bo‘lsa (α = 0), oqim eng katta: Φ = BS; yuza B chiziqlariga parallel bo‘lsa, oqim nolga teng. Oqim o‘zgarganda kontur ichida EYuK paydo bo‘ladi — generatorlar va transformatorlar shunga asoslangan.

Misol

Uzunligi 1 m bo‘lgan ikki parallel sim 10 cm masofada joylashgan, ulardan bir xil yo‘nalishda 10 A va 20 A tok o‘tmoqda. Ta’sir kuchi va uning yo‘nalishi?

1. F = μ₀I₁I₂l/(2πd) = 2·10⁻⁷·10·20·1/0,1.
2. F = 4·10⁻⁴ N.
3. Toklar bir xil yo‘nalishda — simlar tortishadi.

Misol

Tomoni 10 cm kvadrat ramka B = 0,2 T maydonda turibdi, ramka normali B⃗ bilan 60° burchak hosil qiladi. Magnit oqim?

1. S = 0,1·0,1 = 0,01 m².
2. Φ = 0,2·0,01·cos 60° = 0,2·0,01·0,5.
3. Φ = 10⁻³ Wb = 1 mWb.

O‘zingizni tekshiring

1. 20 cm sim, 5 A tok, B = 0,5 T ga perpendikulyar. Amper kuchi?

2. Xuddi shu sim B bilan 30° burchak hosil qilsa?

3. Elektron 2·10⁷ m/s tezlik bilan 10⁻³ T maydonga perpendikulyar uchmoqda. Lorens kuchi va radius?

4. Zarra B chiziqlari bo‘ylab uchmoqda. Lorens kuchi?

5. Zarra tezligi 2 marta oshsa, radius va davr qanday o‘zgaradi?

6. Ikki parallel simdan qarama-qarshi yo‘nalishda tok o‘tmoqda. Ular qanday ta’sirlashadi?

7. Uzunligi 25 cm, 500 o‘ramli solenoiddan 2 A tok o‘tadi. Ichidagi induksiya?

8. Yuzi 4 cm² ramka B = 0,5 T ga perpendikulyar joylashgan. Magnit oqim?

Ko‘p uchraydigan xatolar

• Elektron (manfiy zaryad) uchun chap qo‘l qoidasi natijasini teskari qilishni unutish.
• Yuzani cm² da qoldirish: 1 cm² = 10⁻⁴ m².
• Kuch momentida α ni ramka tekisligi bilan emas, normal bilan o‘lchash kerakligini unutish.
• Lorens kuchi zarrani tezlashtiradi deb o‘ylash: u faqat yo‘nalishni o‘zgartiradi.
• Amper kuchida sin α ni tashlab yuborish, burchak tok va B orasida ekanini unutish.
• Magnit oqim formulasida α ni ramka tekisligi va B orasidagi burchak deb olish: u normal bilan o‘lchanadi.