Atom tuzilishi

Atom qanday tuzilgan va nima uchun har bir element faqat o‘ziga xos ranglarda nurlanadi? Bu savollarga javob Rezerford tajribasi, Borning kvant postulatlari va vodorod atomi nazariyasi orqali berildi. Mavzu kvant fizikasining davomi: atom energiyani faqat ma’lum portsiyalarda — fotonlar shaklida chiqaradi va yutadi. Spektral tahlil, lazerlar, lyuminessent lampalar va hatto kimyoviy bog‘lanishni tushunish shu bilimga asoslanadi.

§1. Tomson modelidan Rezerford tajribasigacha

1897 yilda Tomson elektronni kashf etgach, atom ichida manfiy zarralar borligi aniq bo‘ldi. Atom umuman neytral bo‘lgani uchun unda musbat zaryad ham bo‘lishi kerak. Tomson modelida atom — musbat zaryadlangan "shar", unga elektronlar "mayizdek" botirilgan.

Rezerford (1911) bu modelni tekshirish uchun yupqa oltin folgani α-zarralar (geliy yadrolari) bilan bombardimon qildi va sochilgan zarralarni ekrandagi chaqnashlar bo‘yicha sanadi:

• zarralarning aksariyati deyarli og‘masdan o‘tdi — demak, atom asosan bo‘shliq;
• juda oz qismi katta burchakka og‘di, ba’zilari hatto orqaga qaytdi — buning uchun juda kuchli maydon kerak, demak, musbat zaryad va deyarli butun massa juda kichik hajmda — yadroda to‘plangan.

Yadroviy (planetar) model: markazda o‘lchami ~10⁻¹⁵ m bo‘lgan musbat yadro, atrofida ~10⁻¹⁰ m masofada elektronlar harakatlanadi. Atom yadrodan taxminan yuz ming marta katta. Neytral atomda elektronlar soni yadro zaryadi Z ga (Mendeleyev jadvalidagi tartib raqamiga) teng.

Muammo: klassik elektrodinamikaga ko‘ra aylanayotgan (tezlanishli) elektron elektromagnit to‘lqin nurlantirib, energiyasini yo‘qotishi va sekundning milliarddan bir ulushida yadroga qulab tushishi kerak edi. Bundan tashqari, bunday atom uzluksiz spektr berishi kerak edi. Tajribada esa atom barqaror va spektri chiziqli.

§2. Bor postulatlari

Bor (1913) muammoni klassik fizikaga zid, lekin tajriba bilan tasdiqlangan yangi qoidalar bilan hal qildi:

1. Elektron faqat ma’lum statsionar orbitalarda bo‘la oladi va ularda nurlanmaydi. Har bir orbitaga aniq energiya E_n mos keladi.
2. Atom bir statsionar holatdan boshqasiga o‘tganda foton chiqaradi yoki yutadi, foton energiyasi sathlar farqiga teng:

3. Statsionar orbitalar sharti — impuls momentining kvantlanishi:

Yuqori sathdan pastga o‘tishda foton chiqariladi, pastdan yuqoriga o‘tishda yutiladi. Atom faqat sathlar farqiga aniq mos keladigan fotonni yuta oladi; boshqa fotonlar u orqali o‘tib ketadi. Sathlarning diskretligini Frank va Gers (1914) elektronlarning simob bug‘i bilan to‘qnashuvida bevosita ko‘rsatgan.

§3. Vodorod atomi

Bor nazariyasi bitta elektronli atom — vodorod uchun aniq natijalar beradi:

• n = 1 — asosiy holat (eng past energiya), n > 1 — uyg‘ongan holatlar. Uyg‘ongan atom odatda ~10⁻⁸ s da asosiy holatga qaytadi.
• Energiya manfiy, chunki elektron yadroga bog‘langan; E = 0 — elektron atomdan ajralgan holat.
• n-sathdan ionlash energiyasi 13,6/n² eV; asosiy holatdan — 13,6 eV.
• Spektral seriyalar: n = 1 ga o‘tish — Layman (ultrabinafsha), n = 2 ga — Balmer (ko‘rinadigan), n = 3 ga — Pashen (infraqizil).
• n-sathgacha uyg‘ongan atomlar to‘plami chiqarishi mumkin bo‘lgan chiziqlar soni n(n − 1)/2.

Hisob uchun qulay formula: λ (nm) ≈ 1240/E (eV), chunki hc ≈ 1240 eV·nm.

Misol

Elektron 4-sathdan 2-sathga o‘tdi. Foton energiyasi va to‘lqin uzunligi?

1. E = 13,6·(1/4 − 1/16) = 13,6·3/16 = 2,55 eV.
2. Joulga: E = 2,55·1,6·10⁻¹⁹ ≈ 4,08·10⁻¹⁹ J.
3. λ = hc/E = 1,989·10⁻²⁵/(4,08·10⁻¹⁹) ≈ 4,87·10⁻⁷ m ≈ 487 nm — ko‘k-yashil, Balmer seriyasi.

Misol

Vodorod atomining ionlash energiyasi 3,4 eV. Elektronning impuls momenti ħ ga oshsa, ionlash energiyasi qancha bo‘ladi?

1. 13,6/n² = 3,4 → n² = 4, n = 2.
2. L = nħ bo‘lgani uchun momenti ħ ga oshsa, n = 3.
3. Yangi ionlash energiyasi: 13,6/9 ≈ 1,51 eV.

Misol

Layman seriyasining birinchi chizig‘i (2 → 1) to‘lqin uzunligi?

1. E = 13,6·(1 − 1/4) = 10,2 eV = 10,2·1,6·10⁻¹⁹ ≈ 1,63·10⁻¹⁸ J.
2. λ = 1,989·10⁻²⁵/(1,63·10⁻¹⁸) ≈ 1,22·10⁻⁷ m = 122 nm — ultrabinafsha, ko‘zga ko‘rinmaydi.

§4. De Broyl to‘lqinlari va kvant-mexanik manzara

Nega aynan mvr = nħ? De Broyl (1924) har bir zarraga to‘lqin uzunligi λ = h/(mv) bo‘lgan to‘lqin mos kelishini taklif qildi. Orbita statsionar bo‘lishi uchun uning uzunligiga butun son to‘lqin sig‘ishi kerak:

Demak, Borning uchinchi postulati elektronning to‘lqin xossasidan kelib chiqadi.

Hozirgi kvant mexanikasida elektron aniq orbita bo‘ylab harakatlanmaydi: biz faqat uni fazoning u yoki bu nuqtasida topish ehtimolini bilamiz — bu soha orbital ("elektron buluti") deyiladi. Elektron holati to‘rtta kvant soni bilan tavsiflanadi: bosh (n), orbital (l), magnit (m) va spin (s). Pauli prinsipiga ko‘ra atomda ikkita elektron to‘rttala kvant soni bir xil bo‘lgan holatda bo‘la olmaydi. Shu prinsip elektron qobiqlarining to‘lishini va Mendeleyev davriy jadvalining tuzilishini tushuntiradi. Bor modeli esa vodorod sathlarini to‘g‘ri bersa ham, ko‘p elektronli atomlarni tushuntira olmaydi.

Misol

Vodorodning birinchi orbitasidagi elektron tezligi va de Broyl to‘lqin uzunligini toping (m = 9,1·10⁻³¹ kg, ħ ≈ 1,055·10⁻³⁴ J·s).

1. mvr₁ = ħ dan: v = ħ/(m·r₁) = 1,055·10⁻³⁴/(9,1·10⁻³¹·0,53·10⁻¹⁰) ≈ 2,19·10⁶ m/s.
2. n = 1 uchun λ = 2πr₁ = 2·3,14·0,53·10⁻¹⁰ ≈ 3,33·10⁻¹⁰ m.
3. Javob: v ≈ 2,2·10⁶ m/s (yorug‘lik tezligidan 100 martadan ko‘proq kichik), λ ≈ 0,33 nm.

§5. Spektrlar va spektral tahlil

• Chiziqli nurlanish spektri — siyraklashgan atomar gazlar beradi; har bir element spektri barmoq izi kabi o‘ziga xos.
• Polosali spektr — molekulalar beradi: bir-biriga juda yaqin chiziqlar guruhlari.
• Uzluksiz spektr — qizdirilgan qattiq va suyuq jismlar, zich gazlar beradi.
• Yutilish spektri — uzluksiz spektr fonida qora chiziqlar: gaz aynan o‘zi chiqaradigan to‘lqin uzunliklarini yutadi (Kirxgof qonuni).

Spektral tahlil — spektr bo‘yicha moddaning kimyoviy tarkibini aniqlash. U juda sezgir: moddaning juda kichik miqdorini ham aniqlaydi. Quyosh va yulduzlar tarkibi shu usulda topilgan; geliy avval Quyosh spektrida (1868) kashf etilgan, Yerda esa keyinroq topilgan.

§6. Lazerlar

Atom fotonni o‘z-o‘zidan (spontan) yoki boshqa foton ta’sirida (majburiy, induktsiyalangan) chiqarishi mumkin. Majburiy nurlanishda yangi foton uni "uyg‘otgan" foton bilan bir xil chastota, faza, qutblanish va yo‘nalishga ega — foton ikkiga ko‘payadi. Oddiy sharoitda pastki sathda atomlar ko‘p, shuning uchun yutilish ustun turadi. Lazerda tashqi energiya manbai (nakachka) yordamida yuqori sathdagi atomlar pastkisidan ko‘p qilinadi — inversion bandlik. Ikki ko‘zgu (rezonator) orasida fotonlar ko‘p marta o‘tib, lavinadek kuchayadi; ko‘zgulardan biri yarim shaffof bo‘lib, nurni tashqariga chiqaradi.

Lazer nurining xossalari: kogerentlik, monoxromatiklik, juda kichik tarqoqlik va katta intensivlik. Qo‘llanishi: optik tolali aloqa, ko‘z jarrohligi, metall kesish va payvandlash, shtrix-kod skanerlari, masofa o‘lchash.

O‘zingizni tekshiring

1. Vodorodning 3-sathi energiyasi qancha (eV)?

2. 3-sathdan 2-sathga o‘tishda foton energiyasi va to‘lqin uzunligi?

3. Vodorodning 2-orbitasi radiusi?

4. Asosiy holatdagi vodorod atomini uyg‘otish uchun eng kichik energiya?

5. 5-sathgacha uyg‘ongan atomlar nechta spektral chiziq berishi mumkin?

6. Asosiy holatdagi atom 12,75 eV foton yutdi. Elektron qaysi sathga o‘tdi?

7. Rezerford tajribasida α-zarralarning ko‘pchiligi og‘masdan o‘tishi nimani ko‘rsatadi?

8. Lazer ishlashi uchun qanday holat yaratiladi?

Ko‘p uchraydigan xatolar

• Ishoralarni adashtirish: sath energiyalari manfiy, chiqarilgan foton energiyasi esa musbat.
• n² o‘rniga n olish: E₃ = −13,6/9, −13,6/3 emas.
• Ionlash energiyasini har doim 13,6 eV deb olish: u faqat asosiy holat uchun.
• eV ni joulga o‘tkazmasdan λ = hc/E ga qo‘yish.
• Rezerford tajribasidan "atom zich" degan xulosa chiqarish: aksincha, atom asosan bo‘shliq.
• Atom har qanday energiyali fotonni yuta oladi deb o‘ylash: faqat sathlar farqiga mos keladiganini.