Kvant fizikasi va fotoeffekt

XX asr boshida fizika yorug‘likning ikki yoqlama tabiatini kashf etdi: interferensiya va difraksiyada u to‘lqin, nurlanish va yutilishda esa alohida energiya portsiyalari — kvantlar (fotonlar) oqimi kabi o‘zini tutadi. Fotoeffekt bu g‘oyaning eng yorqin isboti. Quyosh panellari, fotoelementlar, raqamli kameralar matritsasi va avtomatik eshiklar shu hodisaga asoslanadi.

§1. Plank gipotezasi va foton

1900 yilda Plank qizdirilgan jismlarning nurlanishini tushuntirish uchun energiya uzluksiz emas, portsiyalar bilan chiqariladi degan gipotezani taklif qildi. Eynshteyn (1905) yorug‘lik shu portsiyalar bilan tarqaladi va yutiladi, deb davom ettirdi. Bu zarra — foton.

• Foton doim c tezlikda harakatlanadi, tinchlikdagi massasi nolga teng.
• Mikrodunyoda energiyani elektronvoltda o‘lchash qulay: 1 eV = 1,6·10⁻¹⁹ J.
• Yorug‘lik bosimi fotonlar impulsi tufayli (Lebedev tajribasi).

Misol

λ = 500 nm foton energiyasi va impulsi?

1. E = hc/λ = 6,63·10⁻³⁴·3·10⁸/5·10⁻⁷ ≈ 3,98·10⁻¹⁹ J.
2. eV da: 3,98·10⁻¹⁹/1,6·10⁻¹⁹ ≈ 2,5 eV.
3. p = h/λ = 6,63·10⁻³⁴/5·10⁻⁷ ≈ 1,33·10⁻²⁷ kg·m/s.

Misol

Quvvati 1 mW, λ = 663 nm lazer sekundiga nechta foton chiqaradi?

1. Bitta foton: E = 6,63·10⁻³⁴·3·10⁸/6,63·10⁻⁷ = 3·10⁻¹⁹ J.
2. N = Pt/E = 10⁻³·1/3·10⁻¹⁹ ≈ 3,3·10¹⁵.

Nega kvant g‘oyasi kerak bo‘ldi? Klassik nazariya qizdirilgan jism nurlanishida qisqa to‘lqinlar sohasida cheksiz katta energiya bashorat qilardi ("ultrabinafsha halokat"), tajribada esa bunday emas. Plank energiya E = hν portsiyalar bilan chiqariladi deb faraz qilib, tajribaga to‘liq mos formulani oldi. Kvant juda kichik bo‘lgani uchun kundalik hayotda energiya uzluksiz tuyuladi: 1 W quvvatli ko‘rinadigan yorug‘lik manbaidan sekundiga 10¹⁸ dan ortiq foton chiqadi.

§2. Fotoeffekt va uning qonunlari

Tashqi fotoeffekt — yorug‘lik ta’sirida moddadan (odatda metalldan) elektronlar chiqishi. Uni Gers (1887) kuzatgan, Stoletov tajribada batafsil o‘rgangan. Fotoeffekt qonunlari:

1. To‘yinish toki (sekundiga chiqqan elektronlar soni) yorug‘lik intensivligiga proporsional.
2. Fotoelektronlarning eng katta kinetik energiyasi intensivlikka bog‘liq emas, yorug‘lik chastotasi bilan chiziqli ortadi.
3. Har bir modda uchun qizil chegara mavjud: undan kichik chastotada (katta to‘lqin uzunligida) fotoeffekt umuman bo‘lmaydi.
4. Fotoeffekt deyarli inersiyasiz — yoritilishi bilan boshlanadi.

To‘lqin nazariyasiga ko‘ra kuchsiz yorug‘likda elektron yetarli energiya to‘plashi uchun ancha vaqt kerak bo‘lardi, tajribada esa elektronlar yoritish boshlanishi bilan, 10⁻⁹ s dan ham tezroq chiqadi. To‘lqin nazariyasi 2- va 3-qonunlarni tushuntira olmaydi: unga ko‘ra kuchliroq yorug‘lik ko‘proq energiya berishi kerak edi.

§3. Eynshteyn tenglamasi

Foton energiyasi bitta elektronga beriladi: bir qismi uni metalldan chiqarishga (chiqish ishi A), qolgani kinetik energiyaga sarflanadi:

Chiqish ishi faqat metallga bog‘liq (odatda 2–5 eV).

Misol

Chiqish ishi 2 eV bo‘lgan metallga λ = 400 nm yorug‘lik tushdi. Kinetik energiya, to‘xtatuvchi kuchlanish va qizil chegara?

1. Foton energiyasi: E = 6,63·10⁻³⁴·3·10⁸/4·10⁻⁷ ≈ 4,97·10⁻¹⁹ J ≈ 3,1 eV.
2. E_k = 3,1 − 2 = 1,1 eV, demak U_t = 1,1 V.
3. λ₀ = hc/A = 1,989·10⁻²⁵/(2·1,6·10⁻¹⁹) ≈ 6,2·10⁻⁷ m = 620 nm.

Misol

Qizil chegarasi ν bo‘lgan metallga 5ν, qizil chegarasi 2ν bo‘lganiga 4ν chastotali yorug‘lik tushdi. Kinetik energiyalar nisbati?

1. E₁ = 5hν − hν = 4hν, E₂ = 4hν − 2hν = 2hν.
2. E₁/E₂ = 2.

Misol

Chiqish ishi 2,5 eV bo‘lgan metall uchun fotoeffekt boshlanadigan eng kichik chastota?

1. A = 2,5·1,6·10⁻¹⁹ = 4·10⁻¹⁹ J.
2. ν₀ = A/h = 4·10⁻¹⁹/6,63·10⁻³⁴ ≈ 6·10¹⁴ Hz.

E_k(ν) grafigi to‘g‘ri chiziq: uning qiyaligi h ga teng, chastota o‘qini ν₀ da kesadi — bu Eynshteyn tenglamasining tajribaviy tasdig‘i.

§4. Korpuskulyar-to‘lqin dualizm

Yorug‘lik ham to‘lqin, ham zarra xossalariga ega. De Broyl (1924) bu xossa barcha zarralarga xos deb taklif qildi:

Elektronlar difraksiyasi bu g‘oyani tasdiqladi; elektron mikroskop shunga asoslangan.

Elektron to‘lqin xossalarini Devisson va Jermer (1927) elektronlarning kristalldan difraksiyasini kuzatib tasdiqlagan. Makroskopik jismlar uchun to‘lqin uzunligi juda kichik: 10 m/s tezlikdagi 0,1 kg to‘p uchun λ = h/(mv) = 6,63·10⁻³⁴/1 ≈ 6,6·10⁻³⁴ m — buni hech qanday asbob sezmaydi, shuning uchun to‘lqin xossalari faqat mikrodunyoda namoyon bo‘ladi.

Ichki fotoeffekt — yarimo‘tkazgichda yorug‘lik ta’sirida erkin zaryad tashuvchilar paydo bo‘lishi (fotorezistor, quyosh batareyasi).

Misol

10⁶ m/s tezlikdagi elektronning de Broyl to‘lqin uzunligi?

1. λ = 6,63·10⁻³⁴/(9,1·10⁻³¹·10⁶).
2. λ ≈ 7,3·10⁻¹⁰ m ≈ 0,73 nm — rentgen nurlari tartibida.

§5. Fotoeffektning qo‘llanishi va yorug‘lik bosimi

Tashqi fotoeffekt vakuumli fotoelementlarda ishlatiladi: yoritilgan katoddan chiqqan elektronlar zanjirda tok hosil qiladi. Ular avtomatik eshiklar, metro turniketlari va xavfsizlik signalizatsiyasida yorug‘lik nuri to‘silganini "sezadi". Fotoelektron ko‘paytirgichlar esa juda kuchsiz yorug‘likni, hatto alohida fotonlarni qayd etadi.

Ichki fotoeffekt yarimo‘tkazgichlarda: foton bog‘langan elektronni erkin qiladi va o‘tkazuvchanlik ortadi. Fotorezistorlar, fotodiodlar, raqamli kamera matritsasi va quyosh batareyalari shu hodisaga asoslangan. Quyosh batareyasida p-n o‘tish hosil bo‘lgan zaryadlarni ajratib, bevosita EYuK beradi; zamonaviy kremniy panellarning FIK odatda 15–22 %.

Yorug‘lik bosimi. Fotonlar impulsga ega, shuning uchun sirtga urilganda unga bosim beradi. Uni birinchi bo‘lib P. N. Lebedev (1899–1900) o‘lchagan. Intensivligi I (W/m²) bo‘lgan yorug‘lik to‘liq yutilsa:

Bosim juda kichik, lekin kometa dumlarining Quyoshdan teskari yo‘nalishi va "quyosh yelkani" g‘oyasi shu bilan bog‘liq.

Misol

Yer orbitasida quyosh nurlanishi intensivligi I ≈ 1370 W/m². Qora (to‘liq yutuvchi) sirtga yorug‘lik bosimi qancha? 1 m² li, FIK 20 % bo‘lgan panel I = 1000 W/m² da qanday quvvat beradi?

1. Bosim: p = I/c = 1370/(3·10⁸) ≈ 4,6·10⁻⁶ Pa — atmosfera bosimidan 10¹⁰ martacha kichik.
2. Panel quvvati: P = η·I·S = 0,2·1000·1 = 200 W.

O‘zingizni tekshiring

1. Chastotasi 5·10¹⁴ Hz foton energiyasi?

2. Chiqish ishi 4,5 eV. Qizil chegara to‘lqin uzunligi?

3. 6 eV fotonlar chiqish ishi 4 eV bo‘lgan metallga tushmoqda. To‘xtatuvchi kuchlanish?

4. Yorug‘lik intensivligi 2 marta oshirildi, chastota o‘sha. Nima o‘zgaradi?

5. λ = 663 nm foton impulsi?

6. Chiqish ishi 3 eV metallga 2,5 eV fotonlar tushmoqda. Fotoeffekt bo‘ladimi?

7. Intensivligi 600 W/m² bo‘lgan yorug‘lik ko‘zgu sirtga tik tushib, to‘liq qaytmoqda. Bosim?

8. Ichki fotoeffekt qaysi moddalarda kuzatiladi?

Ko‘p uchraydigan xatolar

• Yorug‘lik kuchliroq bo‘lsa elektron energiyasi ortadi deb o‘ylash (soni ortadi).
• eV va joulni aralashtirish (1 eV = 1,6·10⁻¹⁹ J).
• Chastota qizil chegaradan past bo‘lsa ham, yorug‘lik kuchli bo‘lsa, fotoeffekt bo‘ladi deb o‘ylash: bo‘lmaydi.
• nm ni metrga o‘tkazishni unutish.
• Kinetik energiyani hν ga teng deb olish: chiqish ishini ayirish kerak.