Fizik kattaliklar va o‘lchash

Fizika — o‘lchash fani. Har qanday fizik qonun kattaliklar orasidagi bog‘lanishdir, uni tekshirish uchun esa kattalikni son va birlik bilan ifodalay olish kerak. Imtihonda bu mavzu alohida savol sifatida ham uchraydi, har bir hisob masalasida birliklarni to‘g‘ri o‘tkazish shaklida ham. Birlik xatosi — masalalardagi eng ko‘p uchraydigan xatolardan biri, shuning uchun bu mavzuni puxta bilish butun fizika kursi uchun foydali.

§1. Fizik kattalik va o‘lchash

Fizik kattalik — jism yoki hodisaning o‘lchanadigan xossasi: uzunlik, massa, vaqt, tezlik, kuch, harorat. Kattalik qiymati = son × birlik: m = 3 kg, t = 20 s. Birliksiz yozilgan son fizikada ma’noga ega emas: "uzunlik 5" — 5 metrmi, 5 santimetrmi?

O‘lchash — kattalikni birlik sifatida qabul qilingan shu turdagi kattalik bilan solishtirish. O‘lchash bevosita (chizg‘ich bilan uzunlik, tarozi bilan massa) yoki bilvosita (formula orqali: zichlik ρ = m/V, tezlik v = s/t) bo‘ladi.

• Skalyar kattalik faqat son bilan aniqlanadi: massa, vaqt, energiya, harorat, ish.
• Vektor kattalik son va yo‘nalish bilan aniqlanadi: ko‘chish, tezlik, tezlanish, kuch, impuls.

Massa va og‘irlik turli kattaliklar: massa — kilogrammda, og‘irlik esa kuch, nyutonda o‘lchanadi.

§2. Xalqaro birliklar tizimi (SI)

1960 yildan beri butun dunyo SI tizimidan foydalanadi. Unda yettita asosiy birlik bor:

2019 yildan boshlab barcha asosiy birliklar fundamental doimiylar orqali ta’riflanadi: masalan, metr — yorug‘lik vakuumda 1/299 792 458 s da bosib o‘tadigan masofa, kilogramm esa Plank doimiysi orqali aniqlanadi. Shuning uchun etalonlar endi buyumga bog‘liq emas.
Qolganlari — hosilaviy birliklar, ular asosiy birliklardan formula orqali chiqadi:

• 1 N = 1 kg·m/s² (kuch, F = ma dan);
• 1 J = 1 N·m (ish), 1 W = 1 J/s (quvvat), 1 Pa = 1 N/m² (bosim);
• 1 C = 1 A·s (zaryad), 1 V = 1 J/C (kuchlanish), 1 Ω = 1 V/A (qarshilik);
• 1 Hz = 1 s⁻¹ (chastota).

Ba’zi tizimdan tashqari birliklar ham ishlatiladi: litr, tonna, minut, soat, km/h, atmosfera, elektronvolt. Formulaga qo‘yishdan oldin ularni SI ga o‘tkazish kerak.

§3. Old qo‘shimchalar va birliklarni o‘tkazish

Juda katta yoki juda kichik sonlar standart shaklda yoziladi: 0,00052 = 5,2·10⁻⁴, 340 000 = 3,4·10⁵.

Yuza va hajm birliklarida old qo‘shimcha ham kvadrat yoki kubga ko‘tariladi:

• 1 cm² = (10⁻² m)² = 10⁻⁴ m², 1 mm² = 10⁻⁶ m²;
• 1 cm³ = 10⁻⁶ m³, 1 l = 1 dm³ = 10⁻³ m³.

Tezlik: 1 km/h = 1000 m / 3600 s = 1/3,6 m/s. Shuning uchun 72 km/h = 20 m/s, 36 km/h = 10 m/s; m/s dan km/h ga o‘tishda 3,6 ga ko‘paytiriladi.
O‘tkazish usuli: har bir birlikni SI dagi qiymati bilan almashtiring va sonlarni hisoblang.

Misol

0,5 g/cm³ ni kg/m³ ga o‘tkazing.

1. 1 g = 10⁻³ kg, 1 cm³ = 10⁻⁶ m³.
2. 0,5·10⁻³/10⁻⁶ = 0,5·10³ = 500.
3. Javob: 500 kg/m³ (1 g/cm³ = 1000 kg/m³ ni eslab qolish qulay).

§4. O‘lchov asboblari bilan ishlash

Shkalali asbobda avval bo‘lim qiymatini toping: ikki yaqin raqamli shtrix qiymatlari farqini ular orasidagi bo‘limlar soniga bo‘ling. Masalan, (20 − 10)/5 = 2 birlik.

• Asbob xatoligi odatda bo‘lim qiymatining yarmiga teng deb olinadi.
• Ko‘rsatkich shkalaga tik qarab o‘qiladi, aks holda "parallaks" xatosi bo‘ladi; menzurkada suyuqlik sathi pastki chetidan o‘qiladi.
• O‘lchash chegarasi — asbob o‘lchay oladigan eng katta qiymat; undan oshirish asbobni buzishi mumkin.

Qator usuli — juda kichik kattaliklarni o‘lchash: bir xil narsalardan ko‘pini o‘lchab, songa bo‘lish. Sim diametri qalamga zich o‘ralgan o‘ramlar uzunligidan, bitta qog‘oz qalinligi kitob qalinligidan, mayatnik davri ko‘p tebranishlar vaqtidan topiladi. Bu usul xatolikni o‘ramlar soni marta kamaytiradi.

Misol

Qalamga 20 o‘ram sim zich o‘raldi, o‘ramlar egallagan uzunlik 1,2 cm. Sim diametri qancha?

1. d = l/N = 1,2 cm/20.
2. d = 0,06 cm = 0,6 mm.

§5. O‘lchash xatoliklari

Hech qanday o‘lchash mutlaq aniq emas. Natija quyidagicha yoziladi:

• Absolyut xatolik Δx — o‘lchangan qiymat haqiqiy qiymatdan qanchaga farq qilishi mumkinligi.
• Nisbiy xatolik o‘lchash sifatini ko‘rsatadi:

• Tasodifiy xatoliklar har safar turlicha bo‘ladi; ko‘p marta o‘lchab, o‘rtachasini olish ularni kamaytiradi.
• Tizimli xatoliklar har safar bir tomonga bo‘ladi (asbob noto‘g‘ri sozlangan, nol noto‘g‘ri); o‘rtachalash yordam bermaydi, sababini topib tuzatish kerak.

Natijadagi raqamlar soni aniqlikka mos bo‘lishi kerak: xatolik qaysi xonada bo‘lsa, natija ham shu xonagacha yaxlitlanadi.

Misol

Arqon uzunligi l = (17,2 ± 0,005) m. Nisbiy xatolik qancha?

1. ε = Δl/l = 0,005/17,2.
2. ε ≈ 0,00029.
3. Foizda: ε ≈ 0,03 %.

§6. Bilvosita o‘lchash va o‘lchamlar tahlili

Kattalik formula orqali topilsa, uning xatoligi o‘lchangan kattaliklar xatoliklaridan kelib chiqadi. Ko‘paytma yoki bo‘linmada nisbiy xatoliklar qo‘shiladi: ε_ρ = ε_m + ε_V; yig‘indi yoki ayirmada absolyut xatoliklar qo‘shiladi.

O‘lchamlar tahlili — formulaning to‘g‘riligini tekshirish: tenglikning ikkala tomoni bir xil birlikka ega bo‘lishi shart. Masalan, s = at²/2: m/s²·s² = m — to‘g‘ri; mayatnik davri T = 2π√(l/g): √(m/(m/s²)) = s — to‘g‘ri. Agar javob birligi kutilganiga mos kelmasa, formulada xato bor.

Misol

Jism massasi m = (200 ± 1) g, hajmi V = (80 ± 2) cm³. Zichlik va uning xatoligi?

1. ρ = m/V = 200/80 = 2,5 g/cm³ = 2500 kg/m³.
2. Nisbiy xatolik: ε = 1/200 + 2/80 = 0,005 + 0,025 = 0,03 = 3 %.
3. Δρ = 0,03·2500 = 75 kg/m³ → ρ = (2500 ± 80) kg/m³.

O‘zingizni tekshiring

1. 54 km/h necha m/s?

2. 250 cm³ necha m³?

3. Shkalada 0 dan 10 gacha 20 ta bo‘lim bor. Bo‘lim qiymati?

4. Vaqt t = (40 ± 0,2) s. Nisbiy xatolik?

5. 1 kPa·cm² necha nyuton?

6. Qaysi kattalik vektor: massa, ish, impuls, harorat?

7. 100 varaqli kitob qalinligi 1 cm. Bitta varaq qalinligi necha millimetr?

8. SI dagi asosiy birliklar nechta?

Ko‘p uchraydigan xatolar

• cm² ni m² ga o‘tkazishda 10⁻² olish: to‘g‘risi 10⁻⁴.
• km/h ni m/s ga o‘tkazishda 3,6 ga ko‘paytirish: bo‘lish kerak.
• Nisbiy xatolikni absolyut xatolik bilan aralashtirish yoki foizga aylantirmaslik.
• Massani "og‘irlik" deb atash: massa — kg, og‘irlik — kuch, N.
• Javobni kalkulyatordagi barcha raqamlar bilan yozish: aniqlikdan ortiq raqamlar ma’nosiz.
• Hisobni turli birliklar aralash holda olib borish (bir kattalik grammda, boshqasi kilogrammda): avval hammasini SI ga o‘tkazing.