Ish, quvvat, energiya

Energiya — fizikaning eng universal tushunchasi: u bir turdan boshqasiga o‘tadi, lekin yo‘qolmaydi va yo‘qdan paydo bo‘lmaydi. Ish — energiyaning bir jismdan boshqasiga yoki bir turdan boshqasiga o‘tish o‘lchovi. Energiya usuli ko‘pincha kuch va tezlanishni hisoblamasdan, faqat boshlang‘ich va oxirgi holatni solishtirib masalani yechishga imkon beradi. Shu sababli bu mavzu mexanikaning eng kuchli "quroli" hisoblanadi va issiqlik, elektr hamda yadro fizikasida ham qayta-qayta ishlatiladi.

§1. Mexanik ish

Kuch jismni ko‘chirganda ish bajaradi:

• α — kuch va ko‘chish yo‘nalishlari orasidagi burchak.
• α < 90° — ish musbat (kuch harakatga "yordam beradi").
• α = 90° — ish nolga teng: aylana bo‘ylab harakatda markazga intilma kuch, gorizontal harakatda og‘irlik kuchi va tayanch reaksiyasi ish bajarmaydi.
• α > 90° — ish manfiy: sirpanish ishqalanish kuchi doim manfiy ish bajaradi.

Kuch o‘zgaruvchan bo‘lsa, ish F(s) grafigi ostidagi yuzaga teng.

• Og‘irlik kuchining ishi trayektoriyaga bog‘liq emas, faqat balandliklar farqiga bog‘liq: A = mg(h₁ − h₂).
• Elastiklik kuchining ishi (prujina x₁ dan x₂ gacha deformatsiyalanganda): A = kx₁²/2 − kx₂²/2. Bu formula F = kx grafigi ostidagi uchburchak yuzasidan kelib chiqadi.
• Ishqalanish kuchining ishi: A = −F_ish·s, u yo‘l uzunligiga bog‘liq.

Ishi yopiq trayektoriya bo‘yicha nolga teng bo‘lgan kuchlar (og‘irlik, elastiklik) konservativ (potensial) kuchlar deyiladi; ishqalanish esa konservativ emas.

§2. Quvvat va foydali ish koeffitsiyenti

Quvvat — ish bajarish tezligi:

Oxirgi formula avtomobil uzatmalar qutisini tushuntiradi: dvigatel quvvati cheklangan, shuning uchun tepalikka chiqishda katta tortish kuchi kerak bo‘lsa, tezlik kamaytiriladi. Elektr energiyasini hisoblashda kilovatt-soat ishlatiladi: 1 kW·h = 3,6·10⁶ J. Eski birlik — ot kuchi: 1 o.k. ≈ 736 W.

Har qanday mexanizmda sarflangan ishning bir qismi ishqalanish va isishga ketadi.

FIK doim 100 % dan kichik — bu energiyaning saqlanish qonunidan kelib chiqadi.

Misol

Nasos 2 minutda 600 kg suvni 10 m balandlikka ko‘taradi, FIK 80 %. Nasos qanday quvvat sarflaydi?

1. Foydali ish: A_f = mgh = 600·10·10 = 6·10⁴ J.
2. Sarflangan ish: A_s = A_f/η = 6·10⁴/0,8 = 7,5·10⁴ J.
3. Quvvat: N = A_s/t = 7,5·10⁴/120 = 625 W.

§3. Kinetik energiya va u haqidagi teorema

Harakatlanayotgan jism ish bajara oladi — demak, unda energiya bor:

Kinetik energiya tezlik kvadratiga proporsional: tezlik 2 marta ortsa, energiya 4 marta ortadi. Shu sababli avtomobilning tormoz yo‘li tezlik ortishi bilan juda tez uzayadi.

Jismga ta’sir etuvchi barcha kuchlar ishining yig‘indisi uning kinetik energiyasi o‘zgarishiga teng. Bu teorema Nyutonning ikkinchi qonuni va tekis tezlanuvchan harakat formulasi (v² − v₀² = 2as) dan kelib chiqadi. Tormoz yo‘li masalalari u bilan bir qatorda yechiladi: F_ish·s = mv²/2.

Misol

1500 kg avtomobil 20 m/s tezlikda harakatlanmoqda; tormozlanganda ishqalanish kuchi 3000 N. Tormoz yo‘li qancha?

1. Boshlang‘ich kinetik energiya: E_k = 1500·20²/2 = 300 000 J.
2. Ishqalanish ishi energiyani nolga tushiradi: F_ish·s = E_k.
3. s = 300 000/3000 = 100 m.

§4. Potensial energiya

Potensial energiya — jismlarning (yoki jism qismlarining) o‘zaro joylashuviga bog‘liq energiya.

• Potensial energiya faqat konservativ kuchlar uchun kiritiladi; ularning ishi potensial energiyaning kamayishiga teng: A = E_p1 − E_p2.
• Nol sathi ixtiyoriy tanlanadi (yer sirti, stol, eng past nuqta) — fizik ma’noga faqat uning o‘zgarishi ega. Shuning uchun E_p manfiy ham bo‘lishi mumkin.
• h — jism massa markazining balandligi; x — prujinaning deformatsiyasi (cho‘zilishi yoki siqilishi), uzunligi emas.

Misol

7200 m balandlikda 216 km/h tezlik bilan uchayotgan samolyotning potensial energiyasi kinetik energiyasidan necha marta katta?

1. Tezlikni SI ga o‘tkazamiz: v = 216/3,6 = 60 m/s.
2. E_p/E_k = mgh/(mv²/2) = 2gh/v² = 2·10·7200/3600.
3. E_p/E_k = 144 000/3600 = 40.

§5. Mexanik energiyaning saqlanish qonuni

To‘liq mexanik energiya — kinetik va potensial energiyalar yig‘indisi.

Jism tushganda potensial energiya kinetikka aylanadi, yuqoriga otilganda — aksincha. Tayanch reaksiyasi yoki ip tarangligi harakatga perpendikulyar bo‘lsa, ular ish bajarmaydi va qonunni buzmaydi.

Ishqalanish yoki havo qarshiligi bo‘lsa, mexanik energiya kamayadi va ichki energiyaga (issiqlikka) aylanadi:

Umumiy energiyaning saqlanish qonuni esa hamma vaqt bajariladi: energiya faqat bir turdan boshqasiga o‘tadi.

Misol

Jism 20 m balandlikdan tinch holatdan tushmoqda. 5 m balandlikda uning tezligi qancha?

1. mgh₁ = mgh₂ + mv²/2.
2. v² = 2g(h₁ − h₂) = 2·10·15 = 300.
3. v ≈ 17,3 m/s — natija massaga bog‘liq emas.

Misol

Bikrligi 400 N/m bo‘lgan prujinali to‘pponcha 5 cm siqilgan; u 10 g sharchani vertikal yuqoriga otadi. Sharcha tezligi va ko‘tarilish balandligi?

1. kx²/2 = mv²/2 → v = x·√(k/m) = 0,05·√(400/0,01) = 0,05·200 = 10 m/s.
2. mv²/2 = mgh → h = v²/(2g) = 100/20 = 5 m.

§6. Energiya usulini qo‘llash

Masalani energiya bilan yechish algoritmi:

1. Sistemani va ikki holatni (boshlang‘ich va oxirgi) tanlang.
2. Potensial energiyaning nol sathini belgilang.
3. Har bir holat uchun E_k va E_p ni yozing.
4. Ishqalanish yo‘q bo‘lsa — tenglang, bor bo‘lsa — farqini issiqlikka yoki ishqalanish ishiga tenglang.

Mayatnik uchun: l uzunlikdagi ipga osilgan yuk α burchakka og‘dirilib qo‘yib yuborilsa, ko‘tarilish balandligi h = l(1 − cos α), eng pastki nuqtadagi tezligi v = √(2gl(1 − cos α)).

Misol

50 kg chana 10 m balandlikdagi tepalikdan sirpanib tushdi va pastda 10 m/s tezlikka erishdi. Ishqalanishga qancha energiya sarflangan?

1. Boshlang‘ich energiya: E₁ = mgh = 50·10·10 = 5000 J.
2. Oxirgi energiya: E₂ = mv²/2 = 50·100/2 = 2500 J.
3. Q = E₁ − E₂ = 2500 J — energiyaning yarmi issiqlikka aylangan.

O‘zingizni tekshiring

1. Qutini gorizontga 60° burchak ostida 50 N kuch bilan 4 m sudradik. Bajarilgan ish?

2. Massasi 2 kg, tezligi 3 m/s bo‘lgan jismning kinetik energiyasi?

3. Bikrligi 400 N/m prujina 5 cm siqildi. Potensial energiya?

4. 10 m/s bilan yuqoriga otilgan jismning tezligi qaysi balandlikda 2 marta kamayadi?

5. 72 km/h tezlikda 30 kN tortish kuchi rivojlantirgan lokomotivning quvvati?

6. Uzunligi 1,6 m mayatnik 60° ga og‘dirilib qo‘yib yuborildi. Pastki nuqtadagi tezligi?

7. Tezlik 3 marta ortsa, kinetik energiya necha marta ortadi?

8. Aylana bo‘ylab tekis harakatda markazga intilma kuch qancha ish bajaradi?

Ko‘p uchraydigan xatolar

• Ishda cos α ni unutish yoki burchakni gorizont emas, vertikaldan olish.
• Tezlikni km/h da qoldirish: energiya v² ga bog‘liq, xato taxminan 13 baravar bo‘ladi.
• Ishqalanish bor masalada mexanik energiya saqlanadi deb hisoblash.
• FIK da foydali va sarflangan ishni almashtirish: FIK 100 % dan katta chiqsa — xato.
• Prujina energiyasida x sifatida prujinaning to‘liq uzunligini olish: kerakli kattalik — deformatsiya.