O‘zgaruvchan tok

Uyimizdagi rozetkadagi tok — o‘zgaruvchan tok: uning kuchi va yo‘nalishi sekundiga 50 marta to‘liq tsikl bilan o‘zgaradi. Bunday tokni generatorda hosil qilish, transformator bilan kuchlanishini o‘zgartirish va uzoq masofaga uzatish oson. Bu mavzuda effektiv qiymatlar, induktiv va sig‘im qarshiliklar, RLC zanjir, rezonans, quvvat koeffitsienti va transformatorni o‘rganamiz.

§1. O‘zgaruvchan tokning hosil bo‘lishi

N o‘ramli, yuzi S bo‘lgan ramka bir jinsli B maydonda ω burchak tezlik bilan aylanadi. Oqim Φ = BS·cos ωt o‘zgaradi va elektromagnit induksiya qonuniga ko‘ra EYuK hosil bo‘ladi:

• ω = 2πν — siklik chastota (rad/s), ν — chastota (Hz), T = 1/ν — davr.
• O‘zbekistonda tarmoq chastotasi ν = 50 Hz, ya’ni ω ≈ 314 rad/s, T = 0,02 s.

Misol

100 o‘ramli ramka (yuzi 200 cm²) 0,1 T maydonda 50 Hz chastota bilan aylanadi. EYuK amplitudasi?

1. S = 0,02 m², ω = 2π·50 ≈ 314 rad/s.
2. E_max = 100·0,1·0,02·314 ≈ 62,8 V.

§2. Effektiv (ta’sir etuvchi) qiymatlar

O‘zgaruvchan tokning effektiv qiymati — rezistorda xuddi shuncha issiqlik ajratadigan doimiy tok qiymati:

Ampermetr, voltmetr va asboblar yorlig‘idagi qiymatlar — effektiv qiymatlar. Tarmoqdagi "220 V" ning amplitudasi U_max = 220·√2 ≈ 311 V.

Tenglamani o‘qish: u = 311·sin 314t dan U_max = 311 V, U = 220 V, ω = 314 rad/s, ν = ω/(2π) = 50 Hz.

§3. Zanjirdagi aktiv, induktiv va sig‘im qarshilik

• Aktiv qarshilik R: tok va kuchlanish bir fazada; energiya issiqlikka aylanadi.
• Induktiv qarshilik: o‘zinduksiya tokning o‘zgarishiga qarshilik qiladi, tok kuchlanishdan chorak davr (90°) orqada qoladi.

• Sig‘im qarshilik: kondensator doimiy tokni o‘tkazmaydi, o‘zgaruvchan tokni esa qayta zaryadlanish hisobiga o‘tkazadi; tok kuchlanishdan 90° oldinda.

Chastota ortsa, X_L ortadi, X_C kamayadi.

Misol

50 Hz da L = 0,1 H g‘altak va C = 100 μF kondensatorning qarshiliklari?

1. X_L = 314·0,1 = 31,4 Ω.
2. X_C = 1/(314·10⁻⁴) ≈ 31,8 Ω.

§4. Ketma-ket RLC zanjir va rezonans

Kuchlanishlar fazalari turlicha bo‘lgani uchun qarshiliklar oddiy qo‘shilmaydi, balki vektor kabi qo‘shiladi:

Rezonans — X_L = X_C bo‘lganda: Z = R eng kichik, tok eng katta.

Bu tebranish konturining xususiy chastotasi bilan bir xil.

Misol

R = 8 Ω, X_C = 9 Ω, X_L = 3 Ω, U = 140 V. Tok va quvvat?

1. Z = √(8² + (3 − 9)²) = √(64 + 36) = 10 Ω.
2. I = 140/10 = 14 A.
3. P = I²R = 196·8 = 1568 W (tekshiruv: cos φ = 0,8, UI cos φ = 140·14·0,8 = 1568 W).

§5. O‘zgaruvchan tok quvvati

Energiya faqat aktiv qarshilikda sarflanadi; g‘altak va kondensator energiyani davr ichida olib, qaytarib beradi.

cos φ — quvvat koeffitsienti. U kichik bo‘lsa, kerakli quvvat uchun katta tok kerak bo‘ladi va simlarda isrof ortadi, shuning uchun korxonalarda cos φ ni oshirishga harakat qilinadi.

§6. Transformator va elektr energiyasini uzatish

Transformator — umumiy po‘lat o‘zakdagi ikki chulg‘am. Birlamchi chulg‘amdagi o‘zgaruvchan tok o‘zakda o‘zgaruvchan oqim hosil qiladi, u ikkilamchi chulg‘amda EYuK induksiyalaydi. Doimiy tokda transformator ishlamaydi.

• k > 1 — pasaytiruvchi, k < 1 — oshiruvchi.
• Liniyalarda kuchlanish oshiriladi: quvvat o‘zgarmasa, tok kamayadi va isrof I²R keskin kamayadi.

Misol

N₁ = 1000, N₂ = 50, U₁ = 220 V. Ikkilamchi zanjirda 2 A tok bo‘lsa, U₂ va I₁?

1. U₂ = 220·50/1000 = 11 V.
2. I₁ = U₂I₂/U₁ = 11·2/220 = 0,1 A.

§7. Uch fazali tok va liniyadagi isrof

Elektr stansiyalari generatorlarida bitta emas, uchta chulg‘am bor; ular bir-biriga nisbatan 120° ga burilgan. Shuning uchun uchta EYuK bir xil amplituda va chastotaga ega, lekin fazalari 120° ga (davrning uchdan biriga) siljigan. Bu uch fazali tok tizimi. Iste’molchiga to‘rtta sim keladi: uchta faza simi va bitta nol sim.

Uylarga odatda bitta faza va nol ulanadi (220 V), sanoat dvigatellariga esa uchala faza (380 V). Uch fazali tizimning afzalliklari: simlar soni kam bo‘lgani holda ko‘p quvvat uzatiladi, fazalar yuklamasi teng bo‘lsa nol simdagi tok deyarli nol, uch fazali tok esa dvigatelda aylanuvchi magnit maydon hosil qiladi — asinxron dvigatellar shu tufayli oddiy va ishonchli.

Elektr energiyasini uzatishda liniya simlarining qarshiligi R_l bo‘lsa, ulardagi isrof ΔP = I²R_l. Uzatilayotgan quvvat P = UI bo‘lgani uchun (cos φ = 1 da):

Kuchlanish n marta oshirilsa, isrof n² marta kamayadi. Shuning uchun stansiyada transformator kuchlanishni yuzlab kilovoltgacha oshiradi, shahar yaqinida esa bosqichma-bosqich 10 kV, so‘ng 380/220 V gacha pasaytiradi.

Misol

Faza kuchlanishi 220 V bo‘lgan tarmoqda liniya kuchlanishi qancha?

1. U_l = √3·U_f = 1,732·220.
2. U_l ≈ 381 V, amalda "380 V" deyiladi.

Misol

100 kW quvvat qarshiligi 0,5 Ω liniya orqali uzatiladi (cos φ = 1). 10 kV va 400 V da isrof?

1. 10 kV: I = 10⁵/10⁴ = 10 A, ΔP = 10²·0,5 = 50 W — 0,05 %.
2. 400 V: I = 10⁵/400 = 250 A, ΔP = 250²·0,5 = 31 250 W ≈ 31 kW — qariyb uchdan bir qismi!
3. Xulosa: past kuchlanishda uzoqqa uzatish foydasiz.

O‘zingizni tekshiring

1. u = 311·sin 314t (V). Effektiv kuchlanish va chastota?

2. 50 Hz da 10 μF kondensator qarshiligi?

3. L = 0,1 H, C = 10 μF. Rezonans chastotasi?

4. R = 30 Ω, X_L = 40 Ω, kondensator yo‘q, U = 100 V. Tok, cos φ, quvvat?

5. Oshiruvchi transformator 220 V ni 11 000 V ga aylantiradi, N₁ = 200. N₂?

6. Chastota 2 marta oshirildi. X_L va X_C qanday o‘zgaradi?

7. 50 kW quvvat 5 kV kuchlanishda qarshiligi 2 Ω liniya orqali uzatiladi. Isrof?

8. Uch fazali dvigatel: U_l = 380 V, I = 10 A, cos φ = 0,8. Quvvati (P = √3·U_l·I·cos φ)?

Ko‘p uchraydigan xatolar

• R, X_L, X_C ni oddiy qo‘shib yuborish: ular Z = √(R² + (X_L − X_C)²) bo‘yicha qo‘shiladi.
• Quvvatni UI deb olish (cos φ ni unutish).
• Amplituda va effektiv qiymatni adashtirish: asboblar effektiv qiymatni ko‘rsatadi.
• ω o‘rniga ν ni qo‘yish: X_L = 2πνL.
• Transformator doimiy tokda ham ishlaydi deb o‘ylash.
• Liniya isrofini U²/R bilan hisoblash: U — uzatish kuchlanishi, simlardagi kuchlanish tushishi emas; to‘g‘risi ΔP = I²R.