Avval o‘rganing: Geometrik optika: qaytish va sinish
Linza — ikki sferik (yoki biri yassi) sirt bilan chegaralangan shaffof jism. Ko‘zoynak, fotoapparat, mikroskop, teleskop, proyektor va hatto ko‘zimizning o‘zi linza yordamida tasvir hosil qiladi. Bu mavzuda tasvir yasash, yupqa linza formulasini to‘g‘ri ishoralar bilan qo‘llash, ko‘z nuqsonlarini tuzatish va optik asboblarning kattalashtirishini o‘rganamiz.
§1. Linzalar turlari va optik kuch
- Yig‘uvchi linza (o‘rtasi chetidan qalin): parallel nurlarni bitta nuqtaga — bosh fokusga to‘playdi. Fokusi haqiqiy, F > 0.
- Sochuvchi linza (o‘rtasi yupqa): parallel nurlarni sochadi, ularning davomlari mavhum fokusda kesishadi, F < 0.
Linza markazi — optik markaz: undan o‘tgan nur sinmaydi. Optik markaz va fokuslardan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq — bosh optik o‘q. Linzadan fokusgacha masofa — fokus masofasi F.
Optik kuch: D = 1/F, birligi dioptriya (dptr), F metrda
Linzaning optik kuchi: D = (n − 1)(1/R₁ + 1/R₂)
Bir-biriga tegib turgan linzalar uchun optik kuchlar qo‘shiladi: D = D₁ + D₂.
Misol
Ikkala sirtining egrilik radiusi 20 cm bo‘lgan ikki qavariq shisha linza (n = 1,5). Optik kuch va fokus masofasi?
- D = (1,5 − 1)·(1/0,2 + 1/0,2) = 0,5·10 = 5 dptr.
- F = 1/D = 0,2 m = 20 cm.
§2. Tasvir yasash
Tasvirni yasash uchun uchta "qulay" nurdan ikkitasi yetarli:
- Bosh optik o‘qqa parallel nur sinib, fokus orqali o‘tadi (sochuvchida — davomi fokusdan chiqadi).
- Optik markaz orqali o‘tgan nur yo‘nalishini o‘zgartirmaydi.
- Fokus orqali o‘tgan nur sinib, bosh o‘qqa parallel chiqadi.
Nurlarning o‘zi kesishsa — haqiqiy tasvir (ekranda olinadi), faqat davomlari kesishsa — mavhum tasvir.
§3. Yupqa linza formulasi
1/F = 1/d + 1/f
Kattalashtirish: Γ = H/h = |f|/d
- d — buyumdan linzagacha, f — linzadan tasvirgacha masofa.
- Ishoralar: yig‘uvchi linzada F > 0, sochuvchida F < 0; haqiqiy tasvir uchun f > 0, mavhum tasvir uchun f < 0.
Misol
Yig‘uvchi linza F = 10 cm, buyum d = 15 cm da. Tasvir qayerda va qanday?
- 1/f = 1/10 − 1/15 = (3 − 2)/30 = 1/30 → f = 30 cm.
- Γ = 30/15 = 2.
- Tasvir haqiqiy (f > 0), teskari, 2 marta kattalashgan.
Misol
40 cm dagi buyumning 2 marta kichraygan mavhum to‘g‘ri tasviri olindi. Linza turi va optik kuchi?
- Kichraygan mavhum tasvirni faqat sochuvchi linza beradi.
- Γ = |f|/d = 0,5 → |f| = 20 cm, mavhum bo‘lgani uchun f = −20 cm.
- D = 1/0,4 + 1/(−0,2) = 2,5 − 5 = −2,5 dptr.
§4. Yig‘uvchi linzada tasvir xususiyatlari
- d > 2F — kichraygan, haqiqiy, teskari (fotoapparat, ko‘z).
- d = 2F — teng, haqiqiy, teskari, f = 2F.
- F < d < 2F — kattalashgan, haqiqiy, teskari (proyektor).
- d = F — tasvir yo‘q (nurlar parallel chiqadi).
- d < F — kattalashgan, mavhum, to‘g‘ri (lupa).
Sochuvchi linza har doim kichraygan, mavhum, to‘g‘ri tasvir beradi.
§5. Ko‘z va ko‘zoynak
Ko‘z — yig‘uvchi optik tizim: gavhar (linza) to‘r pardada kichraygan, haqiqiy, teskari tasvir hosil qiladi. Gavhar egriligini o‘zgartirib turli masofaga moslashish — akkomodatsiya. Normal ko‘z uchun eng yaxshi ko‘rish masofasi d₀ = 25 cm.
- Yaqindan ko‘rish (miopiya): tasvir to‘r pardadan oldinda — sochuvchi linza bilan tuzatiladi.
- Uzoqdan ko‘rish (gipermetropiya): tasvir to‘r parda ortida — yig‘uvchi linza bilan tuzatiladi.
Misol
Uzoqni ko‘ruvchi odam 50 cm dan yaqinni aniq ko‘ra olmaydi. 25 cm dan o‘qishi uchun qanday ko‘zoynak kerak?
- Ko‘zoynak 25 cm dagi kitobning mavhum tasvirini 50 cm da hosil qilishi kerak: d = 0,25 m, f = −0,5 m.
- D = 1/0,25 − 1/0,5 = 4 − 2 = +2 dptr (yig‘uvchi).
§6. Optik asboblar
- Lupa: buyum fokus ichida, kattalashtirish Γ = d₀/F.
- Fotoapparat: d > 2F, plyonka yoki matritsada kichraygan haqiqiy tasvir.
- Proyektor: F < d < 2F, ekranda kattalashgan haqiqiy tasvir.
- Mikroskop: obyektiv va okulyar, Γ = Γ_ob·Γ_ok.
- Teleskop (Kepler trubasi): Γ = F_ob/F_ok.
§7. Formulaning kelib chiqishi va ikki linzali tizim
Yupqa linza formulasini o‘xshash uchburchaklardan keltirib chiqarish mumkin. Buyum balandligi h, tasvir balandligi H bo‘lsin. Optik markazdan o‘tgan nur sinmagani uchun buyum, markaz va tasvir uchlari bir to‘g‘ri chiziqda yotadi: H/h = f/d. Bosh o‘qqa parallel nur fokusdan o‘tadi, shuning uchun fokus atrofidagi uchburchaklardan H/h = (f − F)/F kelib chiqadi. Ikki tenglikni tenglashtirsak: f/d = (f − F)/F, ya’ni fF = fd − Fd. Ikkala tomonni dfF ga bo‘lsak, 1/d = 1/F − 1/f — bu aynan 1/F = 1/d + 1/f.
Kattalashtirish ikki xil yoziladi: Γ = H/h = f/d
Formula yupqa linza uchun to‘g‘ri: linza qalinligi d, f va F dan ancha kichik bo‘lishi, nurlar esa bosh o‘qqa yaqin (paraksial) bo‘lishi kerak. Chetdagi nurlar boshqacha sinadi — bu sferik aberratsiya deyiladi; turli rangli nurlarning har xil sinishi esa xromatik aberratsiya beradi.
Bir nechta linzadan iborat tizimda hisob ketma-ket olib boriladi: birinchi linza bergan tasvir ikkinchi linza uchun buyum bo‘ladi. Umumiy kattalashtirish alohida kattalashtirishlar ko‘paytmasiga teng: Γ = Γ₁·Γ₂. Mikroskop va teleskop aynan shu tamoyil asosida ishlaydi.
Misol
F₁ = 10 cm va F₂ = 20 cm li ikki yig‘uvchi linza orasidagi masofa 40 cm. Buyum birinchi linzadan 15 cm uzoqda. Oxirgi tasvir qayerda va umumiy kattalashtirish qancha?
- Birinchi linza: 1/f₁ = 1/10 − 1/15 = 1/30 → f₁ = 30 cm, Γ₁ = 30/15 = 2, tasvir haqiqiy va teskari.
- Bu tasvir ikkinchi linzadan 40 − 30 = 10 cm uzoqda — u ikkinchi linza uchun buyum: d₂ = 10 cm.
- Ikkinchi linza: 1/f₂ = 1/20 − 1/10 = −1/20 → f₂ = −20 cm (mavhum tasvir), Γ₂ = 20/10 = 2.
- Umumiy kattalashtirish Γ = 2·2 = 4; oxirgi tasvir ikkinchi linzadan buyum tomonda 20 cm da, mavhum va asl buyumga nisbatan teskari.
O‘zingizni tekshiring
- Linzaning optik kuchi 4 dptr. Fokus masofasi?
- F = 20 cm, d = 30 cm. Tasvir masofasi va kattalashtirish?
- F = 20 cm, d = 10 cm. Tasvir qanday?
- +5 dptr va −2 dptr linzalar bir-biriga tegib turibdi. Tizimning fokus masofasi?
- Fokus masofasi 5 cm lupaning kattalashtirishi?
- Yaqinni ko‘ruvchi odam 50 cm dan uzoqni aniq ko‘rmaydi. Ko‘zoynak optik kuchi?
- Yig‘uvchi linza F = 20 cm, buyum d = 60 cm da. Tasvir masofasi va kattalashtirish?
- Mikroskop obyektivining kattalashtirishi 40, okulyarining fokus masofasi 2,5 cm. Mikroskopning kattalashtirishi?
Ko‘p uchraydigan xatolar
- Mavhum tasvir uchun f ishorasini manfiy qilmaslik.
- D ni hisoblashda santimetrni metrga o‘tkazmaslik.
- Sochuvchi linza uchun F ni musbat olish.
- d = F holatda ham tasvir bor deb hisoblash: nurlar parallel chiqadi, tasvir cheksizlikda.
- Miopiya va gipermetropiyada linza turini adashtirish: yaqinni ko‘ruvchiga — sochuvchi, uzoqni ko‘ruvchiga — yig‘uvchi.
- Ikki linzali tizimda ikkinchi linza uchun buyum masofasini linzalar orasidagi masofani hisobga olmay olish.
Natija: 0 / 8 to‘g‘ri (yechildi: 0)