Tortishish, elastiklik, ishqalanish kuchlari

Nyuton qonunlarini qo‘llash uchun jismga qanday kuchlar ta’sir qilishini aniq bilish kerak. Mexanika masalalarida asosan uch xil kuch hal qiluvchi: og‘irlik (tortishish) kuchi, elastiklik kuchi va ishqalanish kuchi. Ularning har biri o‘z tabiati, formulasi va "tutib qolinadigan nuqtalari"ga ega. Bu mavzu Nyuton qonunlari, statika, energiya va tebranishlar masalalarida kuchlarni to‘g‘ri chizish va hisoblash uchun asos bo‘ladi.

§1. Kuch va natijaviy kuch

Kuch — bir jismning boshqasiga ta’sirining o‘lchovi; aynan kuch jism tezligini o‘zgartiradi (tezlanish beradi) yoki uni deformatsiyalaydi.

• Kuch — vektor: uning moduli, yo‘nalishi va qo‘yilish nuqtasi bor.
• Birligi nyuton (N): 1 N = 1 kg·m/s² — 1 kg massali jismga 1 m/s² tezlanish beradigan kuch.
• Kuch dinamometr bilan o‘lchanadi (uning asosida prujina — Guk qonuni).

Jismga bir nechta kuch ta’sir qilsa, ularni bitta natijaviy (teng ta’sir etuvchi) kuch bilan almashtirish mumkin — kuchlarning vektor yig‘indisi. Bir yo‘nalishdagi kuchlar qo‘shiladi, qarama-qarshilari ayiriladi, o‘zaro perpendikulyar kuchlar uchun R = √(F₁² + F₂²). Masalan, 3 N va 4 N perpendikulyar kuchlarning natijaviysi 5 N.

Masalani yechishda avval jismni ajratib, unga ta’sir etuvchi barcha kuchlarni chizing: og‘irlik, tayanch reaksiyasi, ip tarangligi, ishqalanish, tashqi tortish kuchi. Keyin o‘qlarni tanlab, Nyutonning ikkinchi qonunini proyeksiyalarda yozing.

§2. Og‘irlik kuchi va jism vazni

Yer barcha jismlarni o‘ziga tortadi:

Og‘irlik kuchi doim vertikal pastga yo‘nalgan va jismning og‘irlik markaziga qo‘yilgan. U butun olam tortishish kuchining Yer sirti yaqinidagi xususiy holi.

Jism vazni P — bu boshqa kuch: jismning tayanchga bosimi yoki osmani cho‘zish kuchi; u tayanchga (osmaga) qo‘yilgan. Tinch turgan yoki tekis harakatlanayotgan jism uchun P = mg, tezlanish bilan harakatda esa farq qiladi:

• lift yuqoriga tezlanib ko‘tarilsa: P = m(g + a) — o‘ta yuklanish;
• pastga tezlanib tushsa: P = m(g − a);
• erkin tushishda (a = g): P = 0 — vaznsizlik. Orbitadagi kosmonavtlar ham doim erkin tushish holatida.

Misol

60 kg odam liftda. Lift 2 m/s² tezlanish bilan yuqoriga ko‘tarilganda va pastga tushganda tarozi nimani ko‘rsatadi?

1. Yuqoriga: P = m(g + a) = 60·(10 + 2) = 720 N.
2. Pastga: P = m(g − a) = 60·(10 − 2) = 480 N.
3. Tinch holatda P = mg = 600 N bo‘lardi.

§3. Elastiklik kuchi va Guk qonuni

Jism deformatsiyalanganda (cho‘zilganda, siqilganda, egilganda) uning zarralari orasidagi masofalar o‘zgaradi va shaklni tiklashga intiluvchi elastiklik kuchi paydo bo‘ladi. Uning tabiati — elektromagnit (atomlar orasidagi o‘zaro ta’sir).

• Kuch deformatsiyaga qarama-qarshi yo‘nalgan (proyeksiyada F = −kx).
• Δx — deformatsiya, ya’ni uzunlik o‘zgarishi; prujinaning uzunligi emas.
• Qonun faqat kichik elastik (yuk olinganda yo‘qoladigan) deformatsiyalarda bajariladi.

Prujinalarni ulash:

Prujina teng ikkiga kesilsa, har bir yarmining bikrligi 2k bo‘ladi.

Tayanch reaksiyasi N va ip tarangligi T ham elastiklik kuchlari: N sirtga perpendikulyar, T ip bo‘ylab yo‘nalgan.

Misol

Bikrligi 200 N/m bo‘lgan prujinaga 0,5 kg yuk osildi. Prujina qanchaga cho‘ziladi?

1. Muvozanatda kΔx = mg.
2. Δx = mg/k = 0,5·10/200 = 0,025 m = 2,5 cm.

§4. Ishqalanish kuchi

Bir-biriga tegib turgan jismlar sirtlari orasida harakatga qarshilik qiluvchi kuch paydo bo‘ladi — ishqalanish. Sababi — sirt notekisliklarining ilashishi va molekulalarning tortishishi.

• Tinchlikdagi ishqalanish — jism qo‘zg‘almaguncha tashqi kuchga teng va qarama-qarshi; u 0 dan eng katta qiymat μN gacha o‘zgaradi.
• Sirpanish ishqalanishi — harakat yo‘nalishiga qarama-qarshi:

μ — ishqalanish koeffitsiyenti (o‘lchamsiz); sirtlar materiali va silliqligiga bog‘liq, tegish yuzasiga deyarli bog‘liq emas. Gorizontal sirtda N = mg, lekin kuch burchak ostida tortsa yoki itarsa, N o‘zgaradi!

• Dumalash ishqalanishi sirpanishnikidan ancha kichik — g‘ildirak va podshipniklar shu sababli ixtiro qilingan. Moylash ham ishqalanishni kamaytiradi.

Ishqalanish har doim ham zararli emas: usiz yurib bo‘lmas, avtomobil joyidan qo‘zg‘ala olmas va tormozlay olmas edi.

Misol

Tormoz bergan avtomobil yo‘lda 25 m iz qoldirib to‘xtadi, μ = 0,45. Uning dastlabki tezligi qancha bo‘lgan?

1. Tezlanishni faqat ishqalanish beradi: μmg = ma → a = μg = 4,5 m/s².
2. v₀² = 2as = 2·4,5·25 = 225.
3. v₀ = 15 m/s (54 km/h).

Misol

10 kg qutini gorizontga 30° burchak ostida yo‘nalgan 50 N kuch bilan tortishmoqda, μ = 0,2. Tezlanish qancha?

1. Kuchning vertikal tashkil etuvchisi qutini biroz ko‘taradi: N = mg − F·sin 30° = 100 − 25 = 75 N.
2. Ishqalanish: F_ish = μN = 0,2·75 = 15 N; gorizontal tortish: F·cos 30° ≈ 43,3 N.
3. a = (43,3 − 15)/10 ≈ 2,8 m/s².

§5. Qiya tekislik

Burchagi α bo‘lgan qiya tekislikdagi jism uchun o‘qlarni tekislik bo‘ylab va unga perpendikulyar olamiz va og‘irlik kuchini ikki tashkil etuvchiga ajratamiz:

• Ishqalanishsiz sirpanish: a = g·sin α.
• Ishqalanish bilan pastga sirpanish: a = g(sin α − μ·cos α).
• Jism tinch turadi, agar tg α ≤ μ — bu μ ni tajribada o‘lchash usuli.
• Jismni tekislik bo‘ylab tekis yuqoriga tortish uchun: F = mg(sin α + μ·cos α).

Misol

30° qiya tekislikdan jism μ = 0,2 bilan sirpanib tushmoqda. Tezlanish?

1. sin 30° = 0,5, cos 30° ≈ 0,87.
2. a = g(sin α − μcos α) = 10·(0,5 − 0,2·0,87).
3. a ≈ 3,3 m/s².

O‘zingizni tekshiring

1. Prujina 4 N kuch ta’sirida 2 cm cho‘zildi. Bikrligi?

2. Bikrligi 100 N/m bo‘lgan ikki prujina ketma-ket ulandi. Umumiy bikrlik?

3. 10 kg qutini gorizontal sirtda tekis tortish uchun 30 N kuch kerak. Ishqalanish koeffitsiyenti?

4. Stolda turgan 5 kg jismga 5 N gorizontal kuch ta’sir qiladi, μ = 0,2. Ishqalanish kuchi?

5. Ishqalanishsiz 30° qiya tekislikda tezlanish?

6. 45° li qiya tekislikda jism tinch turishi uchun μ kamida qancha bo‘lishi kerak?

7. 50 kg odam erkin tushayotgan liftda. Uning vazni?

8. 3 N va 4 N kuchlar o‘zaro perpendikulyar. Natijaviy kuch?

Ko‘p uchraydigan xatolar

• Ishqalanishni har doim μmg deb olish: qiya tekislikda μmg·cos α, tinch turgan jismda esa tashqi kuchga teng.
• Ketma-ket va parallel prujinalar formulalarini almashtirish.
• Guk qonuniga prujina uzunligini qo‘yish: kerakli kattalik — cho‘zilish Δx.
• N ni har doim mg ga teng deb hisoblash.
• Og‘irlik kuchi va vaznni bir narsa deb o‘ylash: ular turli jismlarga qo‘yilgan va tezlanishda farq qiladi.